Velocidade De Convergência Dos Métodos Da Bisecção E Posição Falsa Implementadas No Sotfware R

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Trabalho

Campus

Faculdade Nordeste - DeVry | Fanor – Dunas

Título do Trabalho

VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA DOS MÉTODOS DA BISECÇÃO E POSIÇÃO FALSA IMPLEMENTADAS NO SOTFWARE R

Autores

VITORIA FORTE NASCIMENTO
Larissa Ellen Gadelha de Paiva
Raimundo Nonato Castro da Silva

Modalidade

Resumo expandido

Área temática

Engenharia Civil

Data de Publicação

04/07/2017

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/mpct2017/47695-velocidade-de-convergencia-dos-metodos-da-biseccao-e-posicao-falsa-implementadas-no-sotfware-r

ISSN

Palavras-Chave

Convergência, Bissecção, Posição falsa

Resumo

Introdução Gilat (2008) diz que Equações precisam ser resolvidas em todas as áreas da ciência e da engenharia. Uma equação de uma única variável pode ser escrita na forma:f(x)=0. A solução dessa equação (também chamada de raiz) é um valor numérico de x que satisfaz à equação. A solução é o ponto onde a função f(x) cruza ou toca o eixo x. Uma equação pode não ter solução ou ter uma ou várias raízes. A tentativa de obter uma fórmula para resolver as equações de grau cinco, foi encerrada no século XIX, quando Evaristo Galois demonstrou que era impossível a dedução de uma fórmula que envolvesse somente operações elementares para as equações polinomiais de grau maior ou igual a cinco. Objetivo geral: Comparar a velocidade de convergência entre os métodos da bissecção e da posição falsa, Objetivos Específicos: Implementar o método da bissecção e da posição falsa no R, Comparar a velocidade de convergência entre os métodos da bissecção e da posição falsa. Método: O teorema de Bolzano estabelece que, se tivermos uma função f, contínua num intervalo [a,b], e f(a)f(b)<0, então existe pelo menos uma raíz nesse intervalo. Existe um grande número de métodos numéricos que são processos iterativos. Alguns aspectos comuns a qualquer processo iterativo, são: 1. Estimativa inicial: como um processo iterativo se caracteriza pela utilização do resultado da iteração anterior para o cálculo seguinte, a fim de se iniciar um processo iterativo, é preciso que se tenha uma estimativa inicial do resultado do problema. Essa estimativa pode ser conseguida de diferentes formas, conforme o problema que se deseja resolver; 2. Convergência: a fim de se obter um resultado próximo do resultado real, é preciso que a cada passo ou iteração, o resultado esteja mais próximo daquele esperado, isto é, é necessário que o método convirja para o resultado real. Essa convergência nem sempre está garantida em um processo numérico. Portanto, é muito importante se estar atento a isso e realizar a verificação da convergência do método para um determinado problema antes de tentar resolvê-lo;3. Critério de Parada: obviamente não podemos repetir um processo numérico infinitamente. É preciso pará-lo em um determinado instante. Para isso, devemos utilizar um certo critério, que vai depender do problema a ser resolvido e da precisão que precisamos obter na solução. O critério adotado para parar as iterações de um processo numérico é chamado de critério de parada. Para encontrarmos as raízes ou zeros de uma função iremos utilizar métodos numéricos iterativos. Como já mencionado, O primeiro passo para se resolver um processo iterativo corresponde a obtençao de uma estimativa inicial para o resultado do problema. Método da Bisecção Supondo um intervalo [a,b], satisfaça f(a)f(b)<0,e uma tolerância ?>0, 1-Para k=0: max, faça, 2-x=(a+b)/2,3-se f(a)f(b)<0, então 4-b=x 5-caso contrário 6-a=x, 7-se |b-a| < tol então x*=x=(a+b)/2, pare x=0 i=0.Método da Posição Falsa Dados f(x), a e b tais que f(a)f(b)<0, e1 E e2 1-se (b-a) < e1 escolha x[i] pertencente [a,b]. Fim se |f(a)| < e2 ou se |f(a)| < e2, escolha a ou b como x[i].FIM 2-x=1 3-M=f(a) 4-x[i]=a*|f(b)|+b*|f(a)|/f(b)|+|f(a)| 5-se |f(x)| < e2, então x[i+1]=x[i]. Fim 6-se M*f(x) > 0, então a=x[i]. Vá para o passo 8, 7-b=x 8- se (b-a) < e1 escolha x[i+1] pertencente [a,b]. Fim 9-i=i+1.RESULTADOS a fim de comparar os métodos foi testada a funçãof(x)=xe^0,5x+1,2x-5 com uma tolerância e=0,0000000001, ou seja, um erro muito pequeno, nota-se que a raiz encontrada foi 1.504988, porém pelo método da bissecção foram 34 interações já pelo método da posição falsa foram 13 interações. Conclusão: O método da posição falsa converge mais rapidamente, isso se deve ao fato de que a bisseção sempre pega a metade do intervalo, por isso demora tanto a convergir.

Título do Evento: Mostra de Pesquisa em Ciência e Tecnologia 2017
Cidade do Evento: Fortaleza
Título dos Anais do Evento: Anais da Mostra de Pesquisa em Ciência e Tecnologia 2017
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

NASCIMENTO, VITORIA FORTE; PAIVA, Larissa Ellen Gadelha de; SILVA, Raimundo Nonato Castro da. VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA DOS MÉTODOS DA BISECÇÃO E POSIÇÃO FALSA IMPLEMENTADAS NO SOTFWARE R.. In: Anais da Mostra de Pesquisa em Ciência e Tecnologia 2017. Anais...Fortaleza(CE) DeVry Brasil - Damásio - Ibmec, 2019. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/mpct2017/47695-VELOCIDADE-DE-CONVERGENCIA-DOS-METODOS-DA-BISECCAO-E-POSICAO-FALSA-IMPLEMENTADAS-NO-SOTFWARE-R. Acesso em: 25/04/2025