DECAIMENTO RADIOATIVO SEQUENCIAL E RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE BATEMAN VIA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Carlos Jhonatas de Souza Amorim; Jucimar Peruzzo; Luciano Lewandoski Alvarenga

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Trabalho

Título do Trabalho

DECAIMENTO RADIOATIVO SEQUENCIAL E RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE BATEMAN VIA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Autores

Carlos Jhonatas de Souza Amorim
Jucimar Peruzzo
Luciano Lewandoski Alvarenga

Modalidade

Graduação, Pós-graduação e Qualificação Profissional - Não Bolsista

Área temática

Ciências Exatas e da Terra

Data de Publicação

03/10/2019

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/sepeifcconcordia2019/175599-decaimento-radioativo-sequencial-e-resolucao-das-equacoes-de-bateman-via-transformada-de-laplace

ISSN

2317-8671

Palavras-Chave

Decaimento radioativo sequencial, equações de Bateman, transformada de Laplace.

Resumo

O decaimento radioativo é um processo no qual um nuclídeo instável decai, buscando uma configuração nuclear mais estável. Há situações na qual um único decaimento não produz um nuclídeo suficientemente estável, e este decai novamente até alcançar a estabilidade. Esses decaimentos formam uma série radioativa. O presente trabalho tem como objetivo estudar o decaimento radioativo de uma série, bem como analisar e descrever matematicamente o decaimento radioativo sequencial. Este será descrito por equações diferenciais lineares, denominadas equações de Bateman, cuja resolução ocorrerá com o uso da transformada de Laplace. A taxa de decaimento de um nuclídeo depende da sua massa presente e do seu tempo de meia-vida. À medida que um ou mais nuclídeos decaem, simultaneamente novos nuclídeos são produzidos. As quantidades desses nuclídeos são descritos por equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes, as quais são resolvidas com a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é uma transformação integral que possui algumas propriedades interessantes, tais como a linearidade e a transformada inversa. Estas propriedades permitem que, ao serem aplicadas nas equações diferenciais de Bateman, a transformada de Laplace converta-as para equações algébricas, cujas soluções são funções temporais exponenciais que dependem da quantidade inicial dos nuclídeos e dos seus tempos de meia-vida. Para finalizar o trabalho aplicamos essa solução na descrição do comportamento das séries radioativas naturais do Urânio 235 e do Tório 232 e artificial do Molibdênio 99 (Mo-99). O isótopo Mo-99 é importante porque, a partir dele é produzido o Tecnécio 99 metaestável (Tc-99m), radioisótopo emissor gama puro muito empregado na medicina. O Tc-99m é extraído do gerador de Tecnécio (equipamento portátil), que contém o Mo-99, sendo este produzido num reator nuclear pelo bombardeamento de nêutrons. O Mo-99 possui meia vida de 66 horas e decai em Tc-99m por emissão beta. O Tc-99m possui meia vida de 6,1 horas e decai em Tc-99, sendo este estável. À medida que o número de átomos de Mo-99 decai, o de Tc-99m aumenta. Quando tiver uma quantidade suficiente ele é extraído do gerador por um método químico. Ao se fazer uma análise do decaimento do Mo-99 constatamos que a máxima concentração de Tc-99m é alcançada após intervalos de 24 horas entre cada retirada.

Título do Evento: Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão 2019
Cidade do Evento: Concórdia
Título dos Anais do Evento: Anais da Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão do IFC Campus Concórdia
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

AMORIM, Carlos Jhonatas de Souza; PERUZZO, Jucimar; ALVARENGA, Luciano Lewandoski. DECAIMENTO RADIOATIVO SEQUENCIAL E RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE BATEMAN VIA TRANSFORMADA DE LAPLACE.. In: Anais da Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão do IFC Campus Concórdia. Anais...Concórdia(SC) IFC Campus Concórdia, 2019. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/sepeifcconcordia2019/175599-DECAIMENTO-RADIOATIVO-SEQUENCIAL-E-RESOLUCAO-DAS-EQUACOES-DE-BATEMAN-VIA-TRANSFORMADA-DE-LAPLACE. Acesso em: 27/04/2025